O que acontece quando acendemos a luz?

Tem coisas que fazemos que parecem tão óbvias e tão cotidianas que nem paramos pra pensar sobre elas. Por exemplo, por que quando ligamos o interruptor a luz acende quase instantaneamente? Ah, mas essa é fácil! É porque os elétrons viajam à velocidade da luz e quando acionamos o interruptor eles chegam quase instantaneamente ao filamento da lâmpada, certo? Errado!

Agora que eu te deixei curioso, vamos examinar o problema. A primeira coisa a se pensar é se a velocidade do elétron é realmente a velocidade da luz. Vamos calcular a velocidade média dos elétrons supondo que eles se desloquem uma distância L no fio em um instante de tempo \Delta t, isto é v_m = \frac{L}{\Delta t}.
(se você não quer calcular e acredita em mim, pule pro final do texto)

Esquema do problema

O fio possui uma seção transversal S, ou seja, definimos um volume através de V= S L. Por outro lado, o volume ocupado por um número n de elétrons livres é dados por V=n/\rho_e, onde \rho é a densidade de elétrons por centímetro cúbico em um certo material (obtida através da relação \rho_e = N_a \rho/A , onde N_a é o número de Avogadro, \rho é a densidade do elemento e A é o número de massa do elemento).

Assim, igualando as equações para o volume, obtemos que L = n/(S \rho_e). Substituindo na equação da velocidade média obtemos v_m= n/(S \rho_e \Delta t). Podemos eliminar a dependência no tempo e no número de elétrons utilizando que a corrente é definida como i=\Delta Q/\Delta t = e n/\Delta t, onde e é a carga fundamental. Assim temos que n=i \Delta t/e. Portanto, v_m= \frac{i}{e \rho_e S}.

Dedução da velocidade média dos elétrons em um fio

Podemos usar os seguintes valores supondo um fio de cobre: i=1.0~A, e=1.6 \times 10^{-19}~C, S = 10^{-3}~cm^2 e \rho_e=8.24 \times 10^{22}~eletrons/cm^3 . Com esses valores obtemos que a velocidade média dos elétrons em um fio de cobre é v_m= 0.08~cm/s, que não chega nem perto da velocidade da luz que é c= 3 \times 10^{10}~cm/s!

Bom, mas se o elétron se move tão devagar no fio, o que acontece para a lâmpada ser acesa quase instantaneamente? A ideia é que quando você liga o interruptor, o circuito elétrico é fechado e cria-se uma diferença de potencial, que por sua vez gera um campo elétrico fazendo os elétrons se moverem em uma certa direção. Dessa forma, é este campo elétrico que se propaga quase à velocidade da luz (no vácuo é exatamente igual à velocidade da luz) e move o elétron que está próximo ao filamento (e não o que sai do interruptor!) fazendo com que a luz seja acesa.

Ou seja, um ato tão trivial quando apertar o interruptor tem muito mais ideias por trás do que pensamos!


Agradeço ao professor Manoel Robilotta do Instituto de Física da USP pelas ideias e conversa agradável 🙂

Anúncios